SELAMAT DATANG

"Selamat Datang di blog saya, semoga blog ini dapat bermanfaat bagi anda"

Rabu, 06 Juni 2012

Sisa, jika 3^444 + 4^333 dibagi 5

Berapakah sisa, jika 3^444 + 4^333 dibagi 5

Solusi:

Bentuk pembagian berbentuk a^p + b^q. Maka perlu diubah ke bentuk a^n + b^n.
3^444 + 4^333 = (3^4)^111 + (4^3)^111.
Sekarang, (3^4)^111 + (4^3)^111 akan habis dibagi oleh 3^4 + 4^3 = 81 + 64 = 145.
Selanjutnya 145 habis dibagi oleh 5.
Maka Sisanya adalah 0.

Masalah Sisa

Masalah 1:
berapakah sisa, jika 44! dibagi 47

Solusi: 23

Teorema:
(n-2)! sisa pembagiannya 1 ketika dibagi oleh n, jika n adalah bilangan prima.
Sehingga:
=> 45! sisa pembagian oleh 47 adalah 1
=> 45*44! sisa pembagian oleh 47 adalah 1
Misalkan sisa pembagian dari 45 adalah -2 dan sisa pembagian dari 44! adalah x
=> -2*x sisa pembagian oleh 47 adalah 1
=> x = -24 jadi -2*-24 = 48 => (sisa 1 dari 47)

=> Sisa pembagian dari 44! oleh 47 adalah 23. (Diperoleh dari 47-24 = 23)

Cara Lain:

Teorema Wilson:
(n-1)! / n memberikan sisa n-1 jika n adalah bilangan Prima.
Sehingga:
46!/47 sisanya = 46
46*45! /47 sisanya = 46
jadi 45! /47 sisanya adalah 1
=> 45*44! /47 sisanya = 1, dimana 45/47 sisanya = -2, sehingga
=> -2*44! /47 sisanya = 1
Anggap y/47 sisanya = 1, maka y = 48
=> -2*44! /47 sisanya = 1
=> (-2*-24) /47 sisanya = 1
=> Diperoleh 44! /47 sisanya = 23. (yaitu 47-24 = 23)



Masalah 2:
berapakah sisa, jika 2^2012 dibagi 7

Solusi: ???