SELAMAT DATANG

"Selamat Datang di blog saya, semoga blog ini dapat bermanfaat bagi anda"

Sabtu, 19 Oktober 2013

Bilangan yang mengasyikan

Bilangan yang mengasyikan:

2012 = 1-2-3+4*567*8/9
2012 = 1+2/3*45*67-8+9
2012 = 1+2345*6/7-8+9
2012 = 12+34*56+7+89
2012 = 123+45*6*7+8-9
2012 = 1234-5-6+789

asyik...

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

makin asyik...

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

menarik... hehehehe

12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999

9 x 9 = 81
99 x 99 = 9801
999 x 999 = 998001
9999 x 9999 = 99980001
99999 x 99999 = 9999800001
999999 x 999999 = 999998000001
9999999 x 9999999 = 99999980000001
99999999 x 99999999 = 9999999800000001
999999999 x 999999999 = 999999998000000001

6 x 7 = 42
66 x 67 = 4422
666 x 667 = 444222
6666 x 6667 = 44442222
66666 x 66667 = 4444422222
666666 x 666667 = 444444222222
6666666 x 6666667 = 44444442222222
66666666 x 66666667 = 4444444422222222
666666666 x 666666667 = 444444444222222222

Rabu, 18 September 2013

Jenis-Jenis Komputer

Komputer telah merambah ke berbagai sektor dalam kehidupan kita, tidak saja digunakan oleh orang kantoran, akademisi, mahasiswa, anak-anakpun sudah terbiasa dengan komputer ini. Secara sederhana, komputer dapat kita definisikan sebagai perangkat elektronik yang menerima input (dapat berupa input dari keyboard, mouse, sidik jari, retina mata, dan lain-lain) kemudian di proses oleh prosesornya dan ditampilkan melalui monitor atau dalam bentuk hardcopy (printer). Banyak sekali pembagian atau kriteria yang melekat pada komputer, berikut ini kita bahas 8 macam jenis komputer.


1. PC atau Personal Computer
Sesuai dengan namanya personal komputer,maka PC adalah komputer yang ditujukan untuk pemakaian satu orang atau dimiliki secara pribadi. Sebelum PC ini muncul, komputer dahulunya berwujud sangat besar, sehingga hanya dimiliki oleh perusahaan tertentu saja. PC pertama bernama Altair yang diproduki oleh MITS pada tahun 1975.

2. Komputer Desktop
Yaitu komputer yang dirancang untuk tidak dapat dipindahkan-pindahkan, atau khusus dirancang untuk diletakkan disuatu tempat seperti diatas meja kerja. Komputer jenis ini sangat banyak beredar dipasaran, terutama dikalangan perguruan tinggi, kantor dan perusahaan.

3. Laptop
Dahulu istilah laptop berbeda dengan Notebook ditinjau dari segi ukuran, namun sekarang laptop atau notebook mengacu ke maksud yang sama, yaitu komputer portable (mudah dibawa-bawa) yang terintegrasi langsung dengan monitor, keyboard, mouse pad/trackbal, processor, harrdisk, memory dan peripheral lainnya dengan ukuran yang kecil dan ringan. Kemampunya bahkan melebihi komputer dekstop maupun PC..

4. PDA, Personal Digital Assistants
PDA adalah komputer canggih yang menggunakan flash memory sebagai pengganti media penyimpanan. PDA tidak memiliki keyboard, namun menggunakan teknologi layar sentuh (touchscreen) sebagai media input. PDA mempunyai ukuran yang sangat kecil, sedikit diatas ukuran handphone dan dapat dengan mudah dibawa kemana-mana.

5. Komputer Workstation
Workstation sebenarnya adalah komputer desktop yang memiliki kelebihan utama dalam hal kemampuan prosesor, memory yang besar, dan kemampuannya dalam menjalankan aplikasi-aplikasi yang membutuhkan performa tinggi, seperti aplikasi 3 dimensi, grafik, multimedia dan lain sebagainya.

6. Komputer Server
Server adalah komputer diperuntukan untuk menyediakan layanan terhadap komputer lainnya (client) dalam sebuah jaringan. Komputer server memiliki prosesor yang powerfull, memory yang besar dan kapasitas harddisk yang lebih besar.

7. Komputer Mainframe
Adalah komputer dengan ukuran besar yang mampu melayani ratusan program aplikasi secara bersamaan, mendukung puluhan bahasa pemrograman yang berbeda, mampu menyimpan dan mengakses library rutin dengan kapasitas yang besar, mampu melayani ratusan transaksi secara bersamaan, bahkan lebih dan kelebihan lainnya. Komputer ini biasanya berfungsi sebagai pusat data pada perusahaan besar. Namun dengan perkembangan zaman, komputer-komputer terbaru saat ini secara bertahap akan mampu menyaingi kelebihan dari komputer mainframe ini. Untuk ukuran yang sedang disebut dengan mini komputer dan ukuran lebih kecil disebut dengan mikro komputer.

8. Wearable Computer
Wearable Computer adalah perkembangan terbaru dalam bidang komputer, yaitu perangkat komputer menyatu seperti layaknya pakaian saja. Aplikasi-aplikasi yang biasa digunakan seperti email, database, multimedia, kalender terintegrasi langsung dengan jam tangan, handphone atau dalam bentuk lainnya. Sehingga perangkat komputer sudah menyatu dalam kehidupan kita sehari-hari.

Senin, 29 April 2013

BILANGAN

MACAM-MACAM BILANGAN:


Bilangan asli
Bilangan Cacahli
Bilangan bulat
Bilangan imajiner
Bilangan kompleks
Bilangan riil
Bilangan rasional
Bilangan irasional
Bilangan prima
Bilangan komposit
Pecahan



#BILANGAN ASLI
Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif).
Contoh :
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}


#BILANGAN CACAH
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan asli ditambah dengan nol.
Contoh :
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}


#BILANGAN NEGATIF
Bilangan negatif (integer negatif) adalah bilangan yang lebih kecil/ kurang dari nol. Atau juga bisa dikatakan bilangan yang letaknya disebelah kiri nol pada garis bilangan.
Contoh :
{-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, ...}


#BILANGAN BULAT
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif.
Contoh :
{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}


#BILANGAN PRIMA
Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh :
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...}


#BILANGAN KOMPOSIT
Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.
Contoh :
{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}


#BILANGAN KOMPLEKS
Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajiner atau bilangan yang berbentuk a + bi. Dimana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imajiner tertentu. Bilangan real a disebut juga bagian real dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.
Contoh :
{3 + 2i}


#BILANGAN IMAJINER
Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i2 = −1. Bilangan ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, bilangan imajiner i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik :
x2 + 1 = 0
atau secara ekuivalen
x2 = -1
atau juga sering dituliskan sebagai
x = √-1


#BILANGAN REAL
Bilangan real atau bilangan riil menyatakan bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal, seperti 2,86547… atau 3.328184. Dalam notasi penulisan bahasa Indonesia, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “,” sedangkan menurut notasi ilmiah, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang tanda titik “.”. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irrasional, seperti π dan √2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
Himpunan semua bilangan riil dalam matematika dilambangkan dengan R (berasal dari kata “real”).


#BILANGAN IRRASIONAL
Bilangan irrasional merupakan bilangan real yang tidak bisa dibagi atau lebih tepatnya hasil baginya tidak pernah berhenti. Sehingga tidak bisa dinyatakan a/b.
Contoh :
π = 3,141592653358……..
√2 = 1,4142135623……..
e = 2,71828281284590…….


#BILANGAN RASIONAL
Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari dua angka (integer) atau dapat dinyatakan dengan a/b, dimana a merupakan himpunan bilangan bulat dan b merupakan himpunan bilangan bulat tetapi tidak sama dengan nol.
Contoh :
{½, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, ...}

Bilangan pecahan/ pecahan-pecahan termasuk sekumpulan bilangan rasional.
Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 }, semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan.

Sebuah bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan rasional. Sebagai contoh bilangan asli 2 dapat dinyatakan sebagai 12/6 atau 30/15 dan sebagainya.
Bilangan Rasional diberi lambang Q (berasal dari bahasa Inggris “quotient”).


#BILANGAN PECAHAN
Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ ditampilkan dalam bentuk a/b; dimana a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Jumat, 12 April 2013

Tugas Mahasiswa

Tugas Individu
Mata Kuliah : Pembelajaran Matematika SD
Semester / SKS : 2 (dua) / 3


Tugas harus diketik dalam bentuk makalah, dengan format:
Paper : A4
Spasi : 1 ½
Font : Calibri
Font Size : 12

1. Jelaskan apa yang saudara ketahui tentang Pembelajaran Matematika SD

2. Dalam pembelajaran matematika dikenal 4 teori besar. Tuliskan dan jelaskan fokus masing-masing teori tersebut


3. Dalam pembelajaran matematika terdapat model-model pembelajaran. Tuliskan dan jelaskan masing-masing.

4. a). Dalam pembelajaran matematika dikenal istilah: Pengukuran, Penilaian, dan Evaluasi. Jelaskan pengertian dan berikan contoh masing-masing.

b). Sebagai seorang guru perlu mengetahui hal-hal yang berkaitan dengan Evaluasi. Jelaskan Fungsi, Sifat, Prinsip, dan Manfaat melakukan evaluasi dalam pembelajaran matematika.

5. Salah satu alat ukur evaluasi dalam pembelajaran matematika adalah tes. Tuliskan dan jelaskan alat ukur tes yang baik.

Rabu, 10 April 2013

Hasil dari (1^3)-(2^3)+(3^3)-(4^3)+(5^3)-(6^3)+...+(49^3-50^3)

Berapakah hasil dari (1^3)-(2^3)+(3^3)-(4^3)+(5^3)-(6^3)+...+(49^3-50^3)

Solusinya:

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
a^3-b^3=(a-b)^3+3a^2b-3ab^2
a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)
1^3-2^3=(1-2)^3+3.1.2(1-2)= -1-3(1.2)
3^3-4^3=(3-4)^3+3.3.4(3-4)= -1-3(3.4)
5^3-6^3=(5-6)^3+3.5.6(5-6)= -1-3(5.6)
......................................................
49^3-50^3=(49-50)^3+3.49.50(49-50)= -1-3(49.50)
Sehingga:
1^3-2^3+3^3-4^3+...+49^3-50^3 =25(-1)-3(1.2+3.4+5.6+7.8+.....49.50)
=-25-3(2+12+30+56+....+2450)
Selanjutnya tinggal mencari(2+12+30+56+....+2450). Coba lanjutkan dulu.

Soal Latihan OSN Matematika tingkat Provinsi

Latihan OSN tingkat Provinsi:

Berikut beberapa soal latihan dan pembahasan Olimpiade Matematika SMP tingkat provinsi tahun 2011.


NOMOR 4:



NOMOR 7:



NOMOR 8:



NOMOR 10:




SEMOGA BERMANFAAT

Soal Olimpiade Matematika SMP tingkat Provinsi 2012

Bagi yang mau download soal Oliimpiade Matematika SMP tingkat provinsi tahun 2012, yang dapat dipakai untuk latihan persiapan OSN tingkat provinsi selanjutnya.
Silahkan klik DI SINI

Minggu, 17 Maret 2013

Soal Olimpiade Komputer (Soal Deklarasi)

SOAL-SOAL DEKLARASI

1. Manakah yang mendeklarasikan tipe enumerasi dengan tepat?
a. Type a=integer;
b. Type a=1..300;
c. Type a=(baik, jelek, buruk);
d. Type a=[baik, jelek, buruk];
e. Type a=baik, jelek, buruk;
Jawab: c. Type a=(baik, jelek, buruk);

2. Tipe di bawah ini mana yang tidak dapat melakukan operasi aritmatika?
a. integer
b. byte
c. real
d. boolean
e. word
Jawab: d. Boolean

3. Deklarasi prosedur manakah yang dibenarkan?
a. procedure hapus;
b. procedure hapus(s:string);
c. procedure hapus(var s:string);
d. procedure hapus(s:string):boolean;
e. procedure hapus(var data);
Jawab: d. procedure hapus(s:string):boolean; Pembahasan: Untuk penulisan prosedur, tidak diperbolehkan adanya nilai kembali. Sedangkan parameter tanpa tipe data (pada opsi e), dapat dibenarkan.

4. Deklarasi function manakah yang tidak diizinkan?
a. Function density(x:real):real;
b. Function density(b:byte):byte;
c. Function density(var s:string):real;
d. Function density(var data):byte;
e. Function density;
Jawab: e. Function density; Pembahasan: Untuk penulisan function , harus ada nilai kembali.

5. Tipe variabel ekspresi manakah yang tidak dapat ditampilkan dengan procedure Writeln?
a. Type T=Integer;
b. Type T=String;
c. Type C=Char;
d. Type T=(Small, Medium, Large)
e. Semua valid
Jawab: d. Type T=(Small, Medium, Large) Pembahasan: Opsi d adalah tipe data enumerasi. Tipe data enumerasi tidak dapat ditampilkan dengan perintah Writeln.

6. Dengan deklarasi berikut: Type warna=(merah,kuning,hijau,biru,hitam,putih,jingga); Var w:warna; Perintah mana yang salah?
a. If w in [warna] then writeln(‘ada’);
b. w:=merah; w:=w + kuning;
c. w:=[merah];
d. w:=hijau; dec(w);
e. w:=’Merah’;

Jawab: d. w:=hijau; dec(w); Pembahasan: Variabel w adalah variabel yang mempunyai tipe data enumerasi yang merupakan salah satu tipe data ordinal. Karena merupakan tipe data ordinal, maka variabel w dapat dioperasikan dengan fungsi atau prosedur seperti ORD, DEC, INC, PRED, dan SUCC.

7. Pada deklarasi di atas, jika variabel W1 berisi [merah,kuning,hijau] dan variabel W2 berisi [merah,kuning,hitam] maka, jika diberikan statemen W3:=W1+W2, W3 akan berisi:
a. [merah,kuning,hijau,hitam]
b. [merah,kuning,hijau,merah,kuning,hitam]
c. [hijau,hitam]
d. [merah,kuning,merah,kuning,hijau, hitam]
e. [merah,kuning]
Jawab: a. [merah,kuning,hijau,hitam] Pembahasan: Operator + pada tipe data himpunan adalah gabungan atau union.

8. Jika diberikan statemen W3:=W1-W2, W3 akan berisi:
a. [merah,kuning,hijau,hitam]
b. [merah,kuning,hijau,merah,kuning,hitam]
c. [hijau]
d. [merah,kuning,merah,kuning,hijau, hitam]
e. [merah,kuning]
Jawab: c. [hijau] Pembahasan: Operator – pada tipe data himpunan adalah operator difference. Konsep Dasar Pemrograman Prosedural 61

9. Jika diberikan statemen W3:=W1*W2, W3 akan berisi:
a. [merah,kuning,hijau,hitam]
b. [merah,kuning,hijau,merah,kuning,hitam]
c. [hijau,hitam]
d. [merah,kuning,merah,kuning,hijau, hitam]
e. [merah,kuning]
Jawab: c. [hijau,hitam] Pembahasan: Operator * pada tipe data himpunan adalah operator irisan. SOAL-SOAL INPUT / OUTPUT

10. Perhatikan potongan program berikut ini : Begin Writeln((10 shr 1) shl 2); end. Apa yang dihasilkan oleh program diatas…
a. 18 b. 19 c. 20 d. 21 e. 22
Jawab: c. 20 Pembahasan: Operator SHR adalah operasi pergeseran bit ke kanan dan operasi shl adalah operasi pergeseran bit ke kiri. 10 shr 1 = 5 ? (1010 shr 1 = 0101 = 5) 5 shl 2 = 20 (0101 shl 2 = 10100 = 20) SOAL-SOAL STRUKTUR KONTROL

Selasa, 12 Maret 2013

Teori Belajar Matematika

TEORI BELAJAR BRUNER


Bruner yang memiliki nama lengkap Jerome S.Bruner seorang ahli psikologi (1915) dari Universitas Harvard, Amerika Serikat, telah mempelopori aliran psikologi kognitif yang memberi dorongan agar pendidikan memberikan perhatian pada pentingnya pengembangan berfikir. Bruner banyak memberikan pandangan mengenai perkembangan kognitif manusia, bagaimana manusia belajar, atau memperoleh pengetahuan dan mentransformasi pengetahuan. Dasar pemikiran teorinya memandang bahwa manusia sebagai pemproses, pemikir dan pencipta informasi. Bruner menyatakan belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru diluar informasi yang diberikan kepada dirinya.

Ada tiga proses kognitif yang terjadi dalam belajar, yaitu (1) prose perolehan informasi baru, (2) proses mentransformasikan informasi yang diterima dan (3) menguji relevansi dan ketepatan pengetahuan.Perolehan informasi baru dapat terjadi melalui kegiatan membaca, mendengarkan penjelasan guru mengenai materi yang diajarkan atau mendengarkan audiovisual dan lain-lain.Proses transformasi pengetahuan merupakan suatu proses bagaimana kita memperlakukan pengetahuan yang sudah diterima agar sesuai dengan kebutuhan.Informasi yang diterima dianalisis, diproses atau diubah menjadi konsep yang lebih abstrak agar suatu saat dapat dimanfaatkan.
Menurut Bruner belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat didalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu,(dalam Hudoyo, 1990:48) Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem).Dengan mengajukan masalah kontekstual,peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Untuk dapat meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan tekhnologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga atau media lainnya.
Bruner melalui teorinya mengungkapkan bahwa dalam proses belajar anak baiknya diberi kesempatan memanipulasi benda-benda atau alat peraga yang dirancang secara khusus dan dapat diotak atik oleh siswa dalam memahami suatu konsep matematika.Melalui alat peraga yang ditelitinya anak akan melihat langsung bagaiman keteraturan dan pola struktur yang terdapat dalam benda yang diperhatikannya.Peran guru adalah :
1. perlu memahami struktur pelajaran
2. pentingnya belajar aktif supaya seorang dapat menemukan sendiri konsep-konsep sebagai dasar untuk memahami dengan benar
3. pentingnya nilai berfikir induktif.
Proses internalisasi akan terjadi secara sungguh-sungguh (yang berarti proses belajar secara optimal) jika pengetahuan yang dipelajari itu dalam 3 model yaitu :
1. Model Tahap Enaktif
Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlihat dalam memanipulasi (mengotak atik)objek.
2. Model Tahap Ikonik
Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran internal dimana pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak, berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-objek yang dimanipulasinya.
3. Model Tahap Simbolis
Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi Simbol-simbol atau lambang-lambang objek tertentu.
Selain mengembangkan teori perkembangan kognitif ,Bruner mengemukakan teorema atau dalil-dalil berkaitan dengan pengajaran matematika.Berdasarkan hasil-hasil eksperimen dan observasi yang dilakukan oleh Bruner pada tahun 1963 mengemukakan empat teorema /dalil-dalil berkaitan dengan pengajaran matematika yang masing-masing disebut “teorema atau dalil” .Keempat dalil tersebut adalah :
a. Dalil Konstruksi / Penyusunan ( Contruction theorem)
Didalam teorema konstruksi dikatakan cara yang terbaik bagi seorang siswa untuk mempelajari sesuatu atau prinsip dalam matematika adalah dengan mengkontruksi atau melakukan penyusunan sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut.
b. Dalil Notasi (Notation Theorem)
Menurut teorema notasi representase dari suatu materi matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila didalam representase itu digunakan notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa.
c. Dalil Kekontrasan dan Variasi ( Contras and Variation Theorem)
Menurut teorema kekontrasan dan variasi dikemukakan bahwa suatu konsep matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikontraskan dengan konsep-konsep yang lain sehingga perbedaan antar konsep itu dengan konsep-konsep yang lain menjadi jelas.
d. Dalil Konektivitas dan Pengaitan (Conectivity Theorem)
Didalam teorema konektivitas disebut bahwa setiap konsep, setiap prinsip, dan setiap ketramplan dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan lain.
Metode Penemuan
Satu hal yang membuat Bruner terkenal karena dia lebih peduli terhadap proses belajar daripada hasil belajar, menurutnya belajar merupakan faktor yang menentukan dalam pembelajaran dibandingkan dengan perolehan khusus, yaitu metode penemuan (dicovery).Discovery learning dari Bruner merupakan model pengajaran yang melambangkan berdasarkan pada pandangan kognitif tentang pembelajaran dalam prinsip konstruksitivis dan discovery learning siswa didorong untuk belajar sendiri secara mandiri.
Adapun tahap-tahap penerapan belajar penemuan adalah :
1. Stimulus ( pemberian perangsang)
2. Problem Statement (mengidentifikasi masalah)
3. Data collection ( pengumpulan data)
4. Data Prosessing (pengolahan data)
5. Verifikasi
6. Generalisasi



TEORI BELAJAR PIAGET


Jean Piaget menyebutkan bahwa struktur kognitif sebagai Skemata(Schemas), yaitu kumpulan dari skema- skema.Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap stimulus disebabkan karena bekerjanya schemata ini.
Skemata ini berkembang secara kronologis,sebagai hasil interaksi individu dengan lingkungannya,sehingga individu yang lebih dewasa memliki struktur kognitif yang lebih lengkap dari pada ketika iamasih kecil.
Tahap perkembangan kognitif:
• Tahap Sensori Motor (sejak lahir sampai dengan 2 tahun)
Bagi anak yang berada pada tahap ini,pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik(gerakan anggota tubuh)dan sensori(koordinasi alat indra).
• Tahap Pra Operasi(2 tahunsampaidengan7 tahun)
Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit.Operasi konkrit adalahberupa tindakan- tindakan kognitif seperti mengklasifikasikan sekelompok objek,menata letak benda berdasarkan urutan tertentu,dan membilang.
• Tahap Operasi Konkrit(7 tahunsampaidengan11 tahun)
Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep kekekalan, kemampuan mengklasifikasi, mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir reversible.
• Tahap Operasi Formal (11 tahundanseterusnya)
Tahap ini merupakantahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas. Anak pada tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak. Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung, dengan hanya menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi.



TEORI BELAJAR GAGNE


Teori yang diperkenalkan Robert M.Gagne pada tahun 1960-an pembelajaran harus dikondisikan untuk memunculkan respons yang diharapkan.Menurut Gagne (dalam Ismail 1998), belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung.
1. Objek-objek langsung pembelajaran matematika terdiri atas :
a. Fakta-fakta matematika
b. Ketrampilan-ketrampilan matematika
c. Konsep-konsep matematika
d. Prinsip-prinsip matematika
2. Objek-objek tak langsung pembelajaran matematika adalah :
a. Kemampuan berfikir logis
b. Kemampuan memecahkan masalah
c. Sikap positif terhadap matematika
d. Ketekunan
e. Ketelitian
Taksonomi Gagne
Menurut Gagne tingkah laku manusia sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar.Gagne mengemukakan bahwa ketrampilan-ketrampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau disebut juga kapabilitas.
Lima Macam Hasil Belajar Gagne
Gagne mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif, satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor.Hasil belajar menjadi lima kategori kapabilitas sebagai berikut :
1. Informasi verbal
Kapabilitas informasi verbal merupakan kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang fakta-fakta.
2. Ketrampilan Intelektual
Kapabilitas ketrampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat membedakan, menguasai konsep aturan, dan memecahkan masalah.
Kapabilitas Ketrampilan Intelektual oleh Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu :
a. Belajar Isyarat
b. Belajar stimulus Respon
c. Belajar Rangkaian Gerak
d. Belajar Rangkaian Verbal
e. Belajar membedakan
f. Belajar Pembentukan konsep
g. Belajar Pembentukan Aturan
h. Belajar Memecahkan Masalah
3. Strategi Kognitif
Kapabilitas Strategi Kognitif adalah Kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis.
4. Sikap
Kapabilitas Sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut.
5. Ketrampilan motorik
Untuk dapat mengetahui seseorang memiliki kapabilitas ketrampilan motorik dapat dilihat dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot serta anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut.
Fase-fase kegiatan Belajar menurut Gagne
Robert M.Gagne adalah seorang ahli psikologi yang banyak melakukan penelitian diantaranya fase-fase kegiatan belajar yang dibagi dalam empat fase yaitu :
a. Fase Aprehensi
b. Fase Akuisisi
c. Fase Penyimpanan
d. Fase Pemanggilan



TEORI BELAJAR DIENES

Teori Perkembangan Kognitif Dienes

Teori perkembangan kognitif melihat bahwa proses belajar seseorang dilihat dari tingkat kemampuan kognitifnya, dalam proses belajar mengajar tingkat kognitif menjadi suatu hal yang sangat penting, karena kemampuan tingkat kognitif seseorang tergantung dari usia seseorang, sehingga dalam pembelajaran pada orang dewasa berbeda dengan pembelajaran anak-anak.

Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan yang memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap anak-anak. Dasar teorinya bertumpu pada teori pieget, dan pengembangannya diorientasikan pada anak-anak, sedemikian rupa sehingga sistem yang dikembangkannya itu menarik bagi anak yang mempelajari matematika.

Dienes berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan diantara struktur-struktur dan mengkatagorikan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa benda-benda atau obyek-obyek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.

Makin banyak bentuk-bentuk yang berlainan yang diberikan dalam konsep-konsep tertentu, akan makin jelas konsep yang dipahami anak, karena anak-anak akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajarinya itu.

Menurut Dienes konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yaitu:

Permainan Bebas (Free Play)

Dalam setiap tahap belajar, tahap yang paling awal dari pengembangan konsep bermula dari permainan bebas. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari. Misalnya dengan diberi permainan block logic, anak didik mulai mempelajari konsep-konsep abstrak tentang warna, tebal tipisnya benda yang merupakan ciri/sifat dari benda yang dimanipulasi.

Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)

Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Anak yang telah memahami aturan-aturan tadi. Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelas konsep yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajari itu. Menurut Dienes, untuk membuat konsep abstrak, anak didik memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan untuk yang tidak relevan dengan pengalaman itu. Contoh dengan permainan block logic, anak diberi kegiatan untuk membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang berwarna merah, kemudian membentuk kelompok benda berbentuk segitiga, atau yang tebal, dan sebagainya. Dalam membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang merah, timbul pengalaman terhadap konsep tipis dan merah, serta timbul penolakan terhadap bangun yang tipis (tebal), atau tidak merah (biru, hijau, kuning).

Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)

Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula. Contoh kegiatan yang diberikan dengan permainan block logic, anak dihadapkan pada kelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, anak diminta

mengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompok tersebut (anggota kelompok).

Permainan Representasi (Representation)

Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. Contoh kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekatan induktif seperti berikut ini.

Segitiga, memiliki 0 diagonal
Segiempat, memiliki 2 diagonal
Segilima, memiliki 5 diagonal
Segienam, memiliki ... diagonal
Segiduapuluhtiga, memiliki ... diagonal


Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)

Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal. Sebagai contoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal dengan pendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus banyaknya diagonal suatu poligon yang digeneralisasikan dari pola yang didapat anak.

Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu

merumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut. Contohnya, anak didik telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma, dalam arti membuktikan teorema tersebut.

Pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. Dienes menyatakan bahwa proses pemahaman (abstracton) berlangsung selama belajar. Untuk pengajaran konsep matematika yang lebih sulit perlu dikembangkan materi matematika secara kongkret agar konsep matematika dapat dipahami dengan tepat. Dienes berpendapat bahwa materi harus dinyatakan dalam berbagai penyajian (multiple embodiment), sehingga anak-anak dapat bermain dengan bermacam-macam material yang dapat mengembangkan minat anak didik. Berbagai penyajian materi (multiple embodinent) dapat mempermudah proses pengklasifikasian abstraksi konsep.

Menurut Dienes, variasi sajian hendaknya tampak berbeda antara satu dan

lainya sesuai dengan prinsip variabilitas perseptual (perseptual variability), sehingga anak didik dapat melihat struktur dari berbagai pandangan yang berbeda-beda dan memperkaya imajinasinya terhadap setiap konsep matematika yang disajikan. Berbagai sajian (multiple embodiment) juga membuat adanya manipulasi secara penuh tentang variabel-variabel matematika. Variasi matematika dimaksud untuk membuat lebih jelas mengenai sejauh mana sebuah konsep dapat digeneralisasi terhadap konsep yang lain. Dengan demikian, semakin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, semakin jelas bagi anak dalam memahami konsep tersebut.

Berhubungan dengan tahap belajar, suatu anak didik dihadapkan pada permainan yang terkontrol dengan berbagai sajian. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu anak didik menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan temuan-temuannya. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak didik untuk mengabstraksikan pelajaran tanda material kongkret dengan gambar yang sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbol – simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan anak didik pada kegiatan belajar secara aktif dari pada hanya sekedar menghafal. Pentingnya simbolisasi adalah untuk meningkatkan kegiatan matematika ke satu bidang baru.


TEORI BELAJAR VAN HIELE

Van Hiele adalah seorang guru matematika bangsa Belanda yang mengadakan penelitian dalam pengajaran geometri, menurut Van Hiele (dalam Suwangsih dan Tiurlina 2010, hlm. 91) ada tiga unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran, dan metode pengajaran yang diterapkan. Jika ketiga unsur ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berpikir anak kepada tahapan berpikir yang lebih tinggi.
Van Hiele mengemukakan bahwa terdapat 5 tahap belajar anak dalam belajar geometri, yaitu: tahap pengenalan, tahap analisis, tahap pengurutan, tahap deduksi, dan tahap akurasi, berikut adalah penguraiannya:
1.    Tahap Pengenalan (Visualisasi)
Pada tahap ini anak mulai belajar mengenal suatu bentuk geometri secara keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu. Sebagai contoh, jika pada anak diperlihatkan sebuah kubus, maka ia belum mengetahui sifat-sifat atau keteraturan yang dimiliki oleh kubus tersebut. Ia belum tahu bahwa kubus mempunyai sisi-sisi yang merupakan bujusangkar, anak pun belum mengetahui bahwa bujursangkar (persegi) keempat sisinya sama dan ke empat sudutnya siku-siku.
2.    Tahap Analisis
Pada tahap ini anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri yang diamatinya. Ia sudah mampu menyebutkan keteraturan yang terdapat pada bangun Geometri itu. Misalnya pada saat ia mengamati persegi panjang, ia telah mengetahui bahwa terdapat 2 pasang sisi yang berhadapan, dan kedua pasang sisi tersebut saling sejajar. tapi tahap ini anak belum mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan benda geometri lainnya. Misalnya anak belum mengetahui bahwa persegi adalah persegipanjang atau, persegi itu adalah belah ketupat dan sebagainya.
3.    Tahap Pengurutan (Deduksi Informal)
Pada tahap ini anak sudah mulai mampu melaksanakan penarikan kesimpulan yang kita kenal dengan sebutan berfikir deduktif. Namun kemampuan ini belum berkembang secara penuh. Satu hal yang perlu diketahui adalah, anak pada tahap ini sudah mulai mampu mengurutkan. Misalnya ia sudah mengenali bahwa persegi adalah jajaran genjang, bahwa belah ketupat adalah layang-layang. Demikian pula dalam pengenalan benda-benda ruang, anak-anak memahami bahwa kubus adalah balok juga, dengan keistimewaannya yaitu bahwa semua sisinya berbentuk persegi. Pola pikir anak pada tahap ini masih belum mampu menerangkan mengapa diagonal suatu persegi panjang itu sama panjangnya. Anak mungkin belum memahami bahwa belah ketupat dapat dibentuk dari dua segitiga yang kongruen.
4.    Tahap Deduksi
Dalam tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yaitu penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat khusus. Demikian pula ia telah mengerti betapa pentingnya peranan unsur-unsur yang tidak didepinisikan, di samping unsur-unsur yang didepinisikan. Misalnya anak sudah mulai memahami dalil. selain itu, pada tahap ini anak sudah mulai mampu mengggunakan aksioma atau postulat yang digunakan dalam pembuktian. tetapi anak belum mengerti mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil.
5.    Tahap Akurasi
Dalam tahap ini anak sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Misalnya, ia mengetahui pentingnya aksioma-aksioma atau postulat-postulat dari geometri Euclid. Tahap akurasi merupakan tahap berfikir yang tinggi, rumit, dan kompleks. Oleh karena itu tidak mengherankan jika tidak semua anak, meskipun sudah duduk di bangku sekolah lanjutan atas, masih belum sampai pada tahap berfikir ini.

Adapun tahap – tahap Van Hiele tersebut digambarkan sebagai berikut ini:
Tahap 1 Informasi (Information): Melalui diskusi, guru mengidentifikasi apa yang sudah diketahui siswa mengenai sebuah topik dan siswa menjadi berorientasi pada topik baru itu. Guru dan siswa terlibat dalam percakapan dan aktifitas mengenai objek-objek, pengamatan dilakukan, pertanyaan dimunculkan dan kosakata khusus diperkenalkan.
Tahap 2 Orientasi Terarah/Terpadu (Guided Orientation): Siswa menjajaki objek-objek pengajaran dalam tugas-tugas yang distrukturkan secara cermat seperti pelipatan, pengukuran, atau pengkonstruksian. Guru memastikan bahwa siswa menjajaki konsep-konsep spesifik.
Tahap 3 Eksplisitasi (Explicitation): Siswa menggambarkan apa yang telah mereka pelajari mengenai topik dengan kata-kata mereka sendiri, guru membantu siswa dalam menggunakan kosa kata yang benar dan akurat, guru memperkenalkan istilah-istilah matematika yang relevan.
Tahap 4 Orientasi Bebas (Free Orientation): Siswa menerapkan hubungan-hubungan yang sedang mereka pelajari untuk memecahkan soal dan memeriksa tugas yang  lebih terbuka (open-ended)
Tahap 5 Integrasi (Integration): Siswa meringkas/membuat ringkasan dan mengintegrasikan apa yang telah dipelajari, dengan mengembangkan satu jaringan baru objek-objek dan relasi-relasi.

KARAKTERISTIK TEORI VAN HIELE
Crowley 1987 (dalam Nur’aeni 2008, hlm. 128), menyatakan bahwa karakteristik teori Van Hiele adalah sebagai berikut:
1.       Tingkatan tersebut bersifat rangkaian yang berurutan
2.       Tiap tingkatan memiliki symbol dan bahasa tersendiri
3.       Apa yang implisit pada satu tingkatan akan menjadi eksplisit pada tingkatan berikutnya
4.       Bahan yang diajarkan pada siswa diatas tingkatan pemikiran mereka dianggap sebagai reduksi tingkatan
5.       Kemajuan dari satu tingkatan ke tingkatan berikutnya lebih tergantung pada pengalaman pembelajaran; bukan pada kematangan atau usia.
6.       Seseorang melangkah melalui berbagai tahapan dalam melalui satu tingkatan ke tingkatan berikutnya
7.       Pembelajar tidak dapat memiliki pemahaman pada satu tingkatan tanpa melalui tingkatan sebelumnya
8.       Peranan guru dan peranan bahasa dalam konstruksi pengetahuan siswa sebagai sesuatu yang krusial.
   

   Sumber Bacaan:
1.       Suwangsih dan Tiurlina. (2010). Model Pembelajaran Matematika. Bandung:UPI PRESS
2.       Nur’aeni, E. (2008).  Teori Van hiele Dan Komunikasi Matematik (Apa, Mengapa Dan Bagaimana), hlm. 128-129
  


Rabu, 13 Februari 2013

PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH

PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH

Pengertian matematika sekolah
Mengajarkan matematika tidaklah mudah, oleh karena itu tidak dibedakan antara matematika dan matematika sekolah.

Menurut Reyt.,et al. (1998:4) matematika adalah:
(1) studi pola dan hubungan (study of patterns and relationships) dengan demikian masing-masing topik itu akan saling berjalinan satu dengan yang lain yang membentuknya,
(2) Cara berpikir (way of thinking) yaitu memberikan strategi untuk mengatur, menganalisis dan mensintesa data atau semua yang ditemui dalam masalah sehari-hari,
(3) Suatu seni (an art) yaitu ditandai dengan adanya urutan dan konsistensi internal, dan
(4) sebagai bahasa (a language) dipergunakan secara hati-hati dan didefinisikan dalam term dan symbol yang akan meningkatkan kemampuan untuk berkomunikasi akan sains, keadaan kehidupan riil, dan matematika itu sendiri, serta
(5) sebagai alat (a tool) yang dipergunakan oleh setiap orang dalam menghadapi kehidupan sehari-hari.

Sedangkan mengenai pengertian matematika sekolah Erman Suherman (1993:134) mengemukakan bahwa matematika sekolah merupakan bagian matematika yang diberikan untuk dipelajari oleh siswa sekolah (formal), yaitu SD, SLTP, dan SLTA. Menurut Soedjadi (1995:1) matematika sekolah adalah bagian atau unsur dari matematika yang dipilih antara lain dengan pertimbangan atau berorentasi pada pendidikan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa.
Karakteristik matematika sekolah
Agar dalam penyampaian materi matematika dapat mudah diterima dan dipahami oleh siswa, guru harus memahami tentang karakteristik matematika sekolah.

Menurut Soedjadi (2000:13) matematika memiliki karakteristik : (1) memiliki obyek kajian abstrak, (2). Bertumpu pada kesepakatan, (3) berpola piker deduktif, 4). Memiliki symbol yang kosong dari arti, (5). Memperhatikan semesta pembicaraan, dan (6). Konsisten dalam sistemnya.
Sedang menurut Depdikbud (1993:1) matematika memiliki ciri-ciri, yaitu (1). Memiliki obyek yang abstrak, (2). Memiliki pola piker deduktif dan konsisten, dan (3) tidak dapat dipisahkan dari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK).

Berdasarkan hal tersebut di atas dalam pembelajaran matematika perlu disesuaikan dengan perkembangan kognitif siswa, dimulai dari yang konkrit menuju abstrak. Namun demikian meskipun obyek pembelajaran matematika adalah abstark, tetapi mengingat kemampuan berpikir siswa Sekolah Dasar yang masih dalam tahap operasional konkrit, maka untuk memahami konsep dan prinsip masih diperlukan pengalaman melalui obyek konkrit (Soedjadi, 1995:1).
Suatu konsep diangkat melalui manipulasi dan observasi terhadap obyek konkrit, kemudian dilakukan proses abstraksi dan idealisasi. Jadi dalam proses pembelajaran matematika di SD peranan media/alat peraga sangat penting untuk pemahaman suatu konsep atau prinsip.
Heinich., et al. (1996:21) mengemukakan “adaptation of media and specially designed mean can contribute enormously to effective instructional …”.Hal tersebut mengandung maksud bahwa media yang sesuai dan dirancang khusus akan dapat memberikan dukungan yang sangat besar terhadap efektifitas pembelajaran.

Pelaksanaan pembelajaran matematika juga dimulai dari yang sederhana ke kompleks. Menurut Karso (1993:124) matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Konsep-konsep matematika tersusun secara hirarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks.

Skemp (1971:36) menyatakan bahwa dalam belajar matematika meskipun kita telah membuat semua konsep itu menjadi baru dalam pikiran kita sendiri, kita hanya bisa melakukan semua ini dengan menggunakan konsep yang kita capai sebelumnya. Berdasarkan hal tersebut dalam matematika terdapat topic atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Dengan demikian dalam mempelajari matematika, konsep sebelumnya harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami konsep-konsep selanjutnya. Hal ini tentu saja membawa akibat kepada bagaimana terjadinya proses belajar mengajar atau pembelajaran matematika. Oleh karena itu dalam pembelajaran matematika tidak dapat dilakukan secara melompat-lompat tetapi harus tahap demi tahap, dimulai dengan pemahaman ide dan konsep yang sederhana sampai kejenjang yang lebih kompleks. Seseorang tidak mungkin mempelajari konsep lebih tinggi sebelum ia menguasai atau memahami konsep yang lebih rendah. Berdasarkan hal tersebut mengakibatkan pembelajaran berkembang dari yang mudah ke yang sukar, sehingga dalam memberikan contoh guru juga harus memperhatikan tentang tingkat kesukaran dari materi yang disampaikan, dengan demikian dalam pembelajaran matematika contoh-contoh yang diberikan harus bervariasi dan tidak cukup hanya satu contoh.

Disamping itu pembelajaran matematika hendaknya bermakna, yaitu pembelajaran yang mengutamakan pengertian atau pemahaman konsep dan penerapannya dalam kehidupan. Agar suatu kegiatan belajar mengajar menjadi suatu pembelajaran yang bermakna maka kegiatan belajar mengajar harus bertumpu pada cara belajar siswa aktif (CBSA).

Menurut Chickering dan Gamson (Bonwell dan Eison, 1991:1) dalam belajar aktif siswa harus melakukan sesuatu yang lebih dari sekedar mendengarkan, untuk bisa terlibat aktif para siswa itu harus terlibat dalam tugas yang perlu pemikiran tingkat tinggi seperti tugas analisis, sintesis, dan evaluasi. Oleh karena itu dalam rangka mewujudkan CBSA guru harus berusaha mencari metode mengajar yang dapat menyebabkan siswa aktif belajar.

Pembelajaran matematika hendaknya menganut kebenaran konsistensi yang didasarkan kepada kebenaran-kebnaran terdahulu yang telah diterima, atau setiap struktur dalam matematika tidak boleh terdapat kontradiksi. Matematika sebagai ilmu yang deduktif aksiomatis, dimana dalil-dalil atau prinsip-prinsip harus dibuktikan secara deduktif. Tetapi mengingat kemampuan berpikir siswa SD, penerapan pola deduktif tidak dilakukan secara ketat. Hal itu sesuai dengan yang dikemukakan oleh Soedjadi (1995:1) bahwa struktur sajian matematika tidak harus menggunakan pola pikir deduktif semata, tetapi dapat juga digunakan pola pikir induktif.

Fungsi Matematika Sekolah
Fungsi matematika adalah sebagai media atau sarana siswa dalam mencapai kompetensi. Dengan mempelajari materi matematika diharapkan siswa akan dapat menguasai seperangkat kompetensi yang telah ditetapkan. Oleh karena itu, penguasaan materi matematika bukanlah tujuan akhir dari pembelajaran matematika, akan tetapi penguasaan materi matematika hanyalah jalan mencapai penguasaan kompetensi. Fungsi lain mata pelajaran matematika sebagai: alat, pola pikir, dan ilmu atau pengetahuan. Ketiga fungsi matematika tersebut hendaknya dijadikan acuan dalam pembelajaran matematika sekolah.
Dengan mengetahui fungsi-fungsi matematika tersebut diharapkan kita sebagai guru atau pengelola pendidikan matematika dapat memahami adanya hubungan antara matematika dengan berbagai ilmu lain atau kehidupan. Sebagai tindaklanjutnya sangat diharapkan agar para siswa diberikan penjelasan untuk melihat berbagai contoh penggunaan matematika sebagai alat untuk memecahkan masalah dalam mata pelajaran lain, dalam kehidupan kerja atau dalam kehidupan sehari-hari. Namun tentunya harus disesuaikan dengan tingkat perkembangan siswa, sehingga diharapkan dapat membantu proses pembelajaran matematika di sekolah.
Siswa diberi pengalaman menggunakan matematika sebagai alat untuk memahami atau menyampaikan suatu informasi misalnya melalui persamaan-persamaan, atau tabel-tabel dalam model-model matematika yang merupakan penyederhanaan dari soal-soal cerita atau soal-soal uraian matematika lainnya. Bila seorang siswa dapat melakukan perhitungan, tetapi tidak tahu alasannya, maka tentunya ada yang salah dalam pembelajarannya atau ada sesuatu yang belum dipahami. Belajar matematika juga merupakan pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran suatu hubungan di antara pengertian-pengertian itu.
Dalam pembelajaran matematika, para siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek (abstraksi). Dengan pengamatan terhadap contoh-contoh diharapkan siswa mampu menangkap pengertian suatu konsep. Selanjutnya dengan abstraksi ini, siswa dilatih untuk membuat perkiraan, terkaan, atau kecenderungan berdasarkan kepada pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh khusus (generalisasi). Di dalam proses penalarannya dikembangkan pola pikir induktif maupun deduktif. Namun tentu kesemuanya itu harus disesuaikan dengan perkembangan kemampuan siswa, sehingga pada akhirnya akan sangat membantu kelancaran proses pembelajaran matematika di sekolah.
Fungsi matematika yang ketiga adalah sebagai ilmu pengetahuan, oleh karena itu, pembelajaran matematika di sekolah harus diwarnai oleh fungsi yang ketiga ini. Sebagai guru harus mampu menunjukkan bahwa matematika selalu mencari kebenaran, dan bersedia meralat kebenaran yang telah diterima, bila ditemukan kesempatan untuk mencoba mengembangkan penemuan-penemuan sepanjang mengikuti pola pikir yang sah.
Dalam buku standar kompetensi matematika Depdiknas, secara khusus disebutkan bahwa fungsi matematika adalah mengembangkan kemampuan berhitung, mengukur, menurunkan rumus dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan statistika, kalkulus dan trigonometri. Metamatika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika, diagram, grafik, atau tabel.
Tujuan Matematika Sekolah
Matematika diajarkan di sekolah membawa misi yang sangat penting, yaitu mendukung ketercapaian tujuan pendidikan nasional. Secara umum tujuan pendidikan matematika di sekolah dapat digolongkan menjadi :
1. Tujuan yang bersifat formal, menekankan kepada menata penalaran dan membentuk kepribadian siswa
2. Tujuan yang bersifat material menekankan kepada kemampuan memecahkan masalah dan menerapkan matematika.
Secara lebih terinci, tujuan pembelajaran matematika dipaparkan pada buku standar kompetensi mata pelajaran matematika sebagai berikut:
1. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi dan inkonsistensi.
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.
Tujuan pembelajaran matematika sekolah
Tujuan umum diberikannya matematika dijenjang pendidikan dasar dan pendidikan umum adalah:
a. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan kedalam kemidupan dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis. Cermat, jujur, efektif dan efisien.
b. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola piker matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.


Di dalam GBPP mata pelajaran matematika SD disebutkan bahwa tujuan yang hendak dicapai dari pembelajaran matematika sekolah adalah:
a. Menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung (menggunakan bilangan) sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari
b. Menumbuhkan kemampuan siswa, yang dapat dialihgunakan, melalui kegiatan matematika.
c. Mengembangkan pengetahuan dasar matematika sebagai bekal lanjut di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP).
d. Membentuk sikap logis, kritis, cermat, kreatif dan disiplin. (Depdikbud, 1993:40)

Sedangkan tujuan mata pelajaran matematika yang tercantum dalam KTSP pada SD/MI adalah sebagai berikut:
a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh
d. Mengkomunkasikan gagasan dengan simbol, table, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah
(Depdiknas, 2006 : 417).

Adapun ruang lingkup materi atau bahan kajian matematika di SD/MI mencakup : a). bilangan,
b). geometri dan pengukuran, dan
c). Pengolahan data.
Selanjutnya tujuan khusus pengajaran matematika di sekolah tingkat lanjutan pertama adalah:
• Memiliki kemampuan siswa, yang dapat dialihgunakan, melalui kegiatan matematika.
• Memiliki pengetahuan matematika sebagai bekal untuk melanjutkan ke pendidikan menengah.
• Mempunyai keterampilan matematika sebagai peningkatan dan perluasan dari matematika sekolah dasar untuk dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
• Mempunyai pandangan yang cukup luas dan memiliki sikap logis, kritis, cermat, kreatif dan disiplin serta menghargai kegunaan matematika.

Selain itu dalam GBPP Matematika yang khusus untuk sekolah menengah umum yang dewasa ini dipakai dikemukakan bahwa tujuan khusus pengajaran matematika adalah:
• Siswa mengetahui pengetahuan matematika sebagai bekal untuk melanjutkan pendidikan kependidikan tinggi.
• Siswa memiliki keterampilan matematika sebagai peningkatan matematika pendidikan dasar untuk dapat digunakan kehidupan yang lebih luas (dunia kerja) maupun dalam kehidupan sehari-hari.
• Siswa mempunyai pandangan yang lebih luas serta memiliki sikap menghargai kegunaan matematika, sikap kritis objektif, terbuka, kreatif serta inovatif.
• Siswa memiliki kemampuan yang dapat dialihgunakan (transferable) melalui kegiatan matematika.
Peran Matematika Sekolah
Sesuai dengan tujuan diberikannya matematika di sekolah, kita dapat melihat bahwa matematika sekolah memegang peranan sangat penting. Anak didik memerlukan matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dapat berhitung, dapat menghitung isi dan berat, dapat mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, dapat menggunakan kalkulator dan komputer. Selain itu, agar mampu mengikuti pelajaran matematika lebih lanjut, membantu memahami bidang studi lain seperti fisika, kimia, arsitektur, farmasi, geografi, ekonomi, dan sebagainya, dan agar para siswa dapat berpikir logis, kritis, dan praktis, beserta bersikap positif dan berjiwa kreatif.
Sebagai warga negara Indonesia yang berhak mendapatkan pendidikan seperti yang tertuang dalam UUD 1945, tentunya harus memiliki pengetahuan umum minimum. Pengetahuan minimum itu diantaranya adalah matematika. Oleh sebab itu, matematika sekolah sangat berarti baik bagi para siswa yang melanjutkan studi maupun yang tidak.
Bagi mereka yang tidak melanjutkan studi, matematika dapat digunakan dalam berdagang dan berbelanja, dapat berkomunikasi melalui tulisan/gambar seperti membaca grafik dan persentase, dapat membuat catatan-catatan dengan angka, dan lain-lain. Kalau diperhatikan pada berbagai media massa, seringkali informasi disajikan dalam bentuk persen, tabel, bahkan dalam bentuk diagram. Dengan demikian, agar orang dapat memperoleh informasi yang benar dari apa yang dibacanya itu, mereka harus memiliki pengetahuan mengenai persen, cara membaca tabel, dan juga diagram. Dalam hal inilah matematika memberikan peran pentingnya.
Sejalan dengan kemajuan jaman, tentunya pengetahuan semakin berkembang. Supaya suatu negara bisa lebih maju, maka negara tersebut perlu memiliki manusia-manusia yang melek teknologi. Untuk keperluan ini tentunya mereka perlu belajar matematika sekolah terlebih dahulu karena matematika memegang peranan yang sangat penting bagi perkembangan teknologi itu sendiri. Tanpa bantuan matematika tidak mungkin terjadi perkembangan teknologi seperti sekarang ini.
Namun demikian, matematika dipelajari bukan untuk keperluan praktis saja, tetapi juga untuk perkembangan matematika itu sendiri. Jika matematika tidak diajarkan di sekolah maka sangat mungkin matematika akan punah. Selain itu, sesuai dengan karakteristiknya yang bersifat hirarkis, untuk mempelajari matematika lebih lanjut harus mempelajari matematika level sebelumnya. Seseorang yang ingin menjadi ilmuawan dalam bidang matematika, maka harus belajar dulu matematika mulai dari yang paling dasar.
Jelas bahwa matematika sekolah mempunyai peranan yang sangat penting baik bagi siswa supaya punya bekal pengetahuan dan untuk pembentukan sikap serta pola pikirnya, warga negara pada umumnya supaya dapat hidup layak, untuk kemajuan negaranya, dan untuk matematika itu sendiri dalam rangka melestarikan dan mengembangkannya.

Ruang Lingkup Matematika Sekolah
Pembelajaran matematika di sekolah diarahkan pada pencapaian standar kompetensi dasar oleh siswa. Kegiatan pembelajaran matematika tidak berorientasi pada penguasaan materi matematika semata, tetapi materi matematika diposisikan sebagai alat dan sarana siswa untuk mencapai kompetensi. Oleh karena itu, ruang lingkup mata pelajaran matematika yang dipelajari di sekolah disesuaikan dengan kompetensi yang harus dicapai siswa.
Standar kompetensi matematika merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan oleh siswa sebagai hasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika. Standar ini dirinci dalam kompetensi dasar, indikator, dan materi pokok, untuk setiap aspeknya. Pengorganisasian dan pengelompokan materi pada aspek tersebut didasarkan menurut kemahiran atau kecakapan yang hendak ingin di capai.
Merujuk pada standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dicapai siswa maka ruang lingkup materi matematika adalah aljabar, pengukuran dan geomerti, peluang dan statistik, trigonometri, serta kalkulus.
- Kompetensi aljabar ditekankan pada kemampuan melakukan dan menggunakan operasi hitung pada persamaan, pertidaksamaan dan fungsi.
- Pengukuran dan geometri ditekankan pada kemampuan menggunakan sifat dan aturan dalam menentukan porsi, jarak, sudut, volum, dan tranfrormasi.
- Peluang dan statistika ditekankan pada menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara.
- Trigonometri ditekankan pada menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.
- Kalkulus ditekankan pada mengunakam konsep limit laju perubahan fungsi.

Standar Kompetensi Bahan Kajian Matematika Sekolah
Kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika mulai SD dan MI sampai SMA dan MA, adalah sebagai berikut:
1. Menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajari, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
2. Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah.
3. Menggunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
4. Menunjukkan kemampuan strategik dalam membuat (merumuskan), menafsirkan, dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan
Kecakapan di atas diharapkan dapat dicapai siswa dengan memilih materi matematika melalui aspek berikut:
1. Bilangan
a. Melakukan dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah
b. Menafsirkan hasil operasi hitung
2. Pengukuran dan Geometri
a. Mengidentifikasi bangun datar dan ruang menurut sifat, unsur, atau kesebangunan
b. Melakukan operasi hitung yang melibatkan keliling, luas, volume, dan satuan pengukuran
c. Menaksir ukuran (misal: panjang, luas, volume) dari benda atau bangun geometri
d. Mengaplikasian konsep geometri dalam menentukan posisi, jarak, sudut, dan transformasi, dalam pemecaham masalah
3. Peluang dan Statistika
a. Mengumpulkan, menyajikan, dan menafsirkan data
b. Menentukan dan menafsirkan peuang suatu kejadian dan ketidakpastian
4. Trigonometri
a. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah
5. Aljabar
a. Melakukan operasi hitung dan manipulasi aljabar pada persamaan, pertidaksamaan, dan fungsi, yang meliputi: bentuk linear, kuadrat, suku banyak, eksponen dan logaritma, barisan dan deret, matriks, dan vektor, dalam pemecahan masalah.
6. Kalkulus
a. Menggunakan konsep laju limit perubahan fungsi (diferensial dan integral) dalam pemecahan masalah
Standar Kompetensi Matematika Sekolah
Standar kompetensi dirancang secara berdiversifikasi, untuk melayani semua kelompok siswa (normal, sedang, tinggi). Dalam hal ini, guru perlu mengenal dan mengidentifikasi kelompok-kelompok tersebut. Kelompok normal adalah kelompok yang memerlukan waktu belajar relatif lebih lama dari kelompok sedang, sehingga perlu diberikan pelayanan dalam bentuk menambah waktu belajar atau memberikan remidiasi. Sedangkan kelompok tinggi adalah kelompok yang memiliki kecepatan belajar lebih cepat dari kelompok sedang, sehingga guru dapat memberikan layanan dalam bentuk akselerasi (percepatan) belajar atau memberikan materi pengayaan.
Kemampuan matematika yang dipilih dalam standar kompetensi dirancang sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa agar dapat berkembang secara optimal, serta memperhatikan pula perkembangan pendidikan matematika di dunia sekarang ini. Untuk mencapai standar kompetensi tersebut dipilih materi-materi matematika dengan memperhatikan struktur keilmuan, tingkat kedalaman materi, serta sifat-sifat esensial materi dan keterpakaiannya dalam kehidupan sehari-hari.
Secara rinci, standar kompetensi mata pelajaran matematika untuk sekolah menengah pertama adalah sebagai berikut:
1. Bilangan
a. Melakukan dan mengunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah
b. Menaksir hasil operasi hitung
2. Pengukuran dan Geometri
a. Mengidentifikasi bangun datar dan bangun ruang menurut sifat, unsur, atau kesebangunannya
b. Melakukan operasi hitung yang melibatkan keliling, luas, volume, dan satuan pengukuran
c. Menaksir ukuran (misal: panjang, luas, volume) dari benda atau bangun geometri
d. Mengidentifikasi sifat garis dan sudut dalam pemecahan masalah
3. Peluang dan statistika
a. Mengumpulkan, menyajikan, dan menafsirkan data (ukuran pemusatan data)
b. Menentukan dan menafsirkan peluang suatu kejadian
4. Aljabar
a. Melakukan operasi hitung pada persamaan, pertidaksamaan, dan fungsi, meliputi: bentuk linear, kuadrat, barisan dan deret, dalam pemecahan masalah.
Sementara itu, standar kompetensi mata pelajaran matematika untuk Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah adalah sebagai berikut:
1. Pengukuran dan geometri
a. Menggunakan sifat dan aturan dalam menentukan posisi, jarak, sudut, volum, dan transformasi dalam pemecahan masalah
2. Peluang dan Statistika
a. Menyusun dan menggunakan kaidah pencacahan dalam menentukan banyak kemungkinan
b. Menentukan dan menafsirkan peluang kejadian majemuk
c. Menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara dan memberi tafsiran
3. Trigonometri
a. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah
b. Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang/menyusun bukti
4. Aljabar
a. Menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahanmasalah yang beraitan dengan: bentuk pangkat, akar, logaritma, persamaan dan fungsi komposisi dan fungsi invers
b. Menyusun/menggunakan persamaan lingkaran dan garis singgungnya
c. Menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema faktor dalam pemecahan masalah
d. Merancang dan menggunakan model matematika program linear
e. Menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah
5. Kalkulus
a. Menggunakan konsep limit fungsi, turunan, dan integral dalam pemecahan masalah

Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar (SD).
Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, dewasa ini telah berkembang amat pesat baik materi maupun kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari . Penguasaan matematika secara baik sejak dini perlu ditanamkan sehingga konsep-konsep dasar matematika dapat diterapkan dengan tepat dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memakai konsep dasar matematika maka anak akan memiliki bekal untuk menguak perkembangan ilmu dan teknologi yang berkembang pesat dewasa ini.
Dalam pembelajaran matematika, tentunya tidak lepas dari ciri matematika itu sendiri (Depdikbud, 1996), yaitu: (1) memiliki objek kejadian yang abstrak dan (2) berpola pikir deduktif dan konsisten. Disamping itu matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan simbol-simbol serta ketajaman penalaran yang dapat membantu memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Tujuan pembelajaran matematika di SD (Depdikbud, 1996) adalah:
1. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan dalam kehidupan melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis, rasional, kritis, cermat, jujur dan efektif.
2. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.
3. Menambah dan mengembangkan keterampilan berhitung dengan bilangan sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari.
4. Mengembangkan pengetahuan dasar matematika sebagai bekal untuk melanjutkan ke pendidikan menengah.
5. Membentuk sikap logis, kritis, cermat, kreatif dan disiplin.
Aspek pembelajaran matematika di SD
Matematika merupakan sebuah disiplin ilmu yang universal dalam perkembangan teknologi modern sejak dahulu. Matematika mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin serta untuk memajukan daya pikir manusia. Sebagai contoh teori peluang, teori bilangan, analisis, aljabar dan matematika diskrit melandasi perkembangan di bidang teknologi komunikasi dan informasi yang semakin maju. Untuk itu diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini agar mampu menguasai dan menciptakan teknologi di bidang komunikasi dan informasi pada masa-masa yang akan datang.
Matematika sebagai mata pelajaran perlu diberikan kepada semua siswa peserta didik mulai dari kelompok bermain (PAUD), sekolah dasar, sekolah menengah sampai perguruan tinggi, sebagai dasar serta pengembangan kemampuan berpikir sistematis, kritis, analitis, logis, dan kreatif serta menumbuhkan kemampuan bekerja sama. Mata pelajaran Matematika terutama di sekolah dasar sebagai sekolah awal peserta didik agar memiliki kemampuan untuk mengelola, memperoleh, serta memanfaatkan informasi untuk dapat bertahan dan mengembangkan dinamika kehidupan yang kompetitif untuk semua bidang.
Menurut BSNP (2006:417), “Mata pelajaran matematika pada satuan pendidikan SD/MI meliputi aspek bilangan, geometri dan pengukuran, serta pengolahan data.” Ketiga aspek tersebut kemudian dijabarkan lagi menjadi standar kompetensi dan kompetensi dasar yang diterjemahkan dan diaplikasikan menjadi silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

Kamis, 31 Januari 2013

Instalasi 1 CPU 2 Monitor Menggunakan BeTwin


Betwin (Menjadi Kembar) adalah perangkat lunak/software yang menjadikan beberapa pengguna/user secara bersamaan dan berdiri sendiri menggunakan resources sebuah komputer yang berjalan pada windows 2000 profesional, windows XP (32 bit) atau Home Edition. Secara sederhana dapat diartikan betwin membuat sebuah komputer bisa digunakan secara bersamaan dan berdiri sendiri dalam menjalankan softwarenya oleh beberapa pengguna, yang sudah saya coba itu sampai 4 (empat user). Instalasinya sangat mudah. Pasang kartu vga yang kedua (bisa pci ataupun pci-e) dan koneksikan ke monitor pengguna kedua.Pasang juga mouse USB, Keyboard USB atau Mouse, Keyboard PS2 namun menggunakan Converter USB to PS2. Setelah hardware terpasang barulah install software betwinnya. Manfaat dari software ini adalah :

1. Mengurangi investasi perangkat
2. Mengurangi biaya upgrade perangkat
3. Menawarkan pemeliharaan dan service yang mudah
4. Menghemat pengeluaran pembelian software original

Spesifikasi Komputer:
Pentium III 450 MHz atau lebih
RAM 192 MB untuk 2 user (masing2 64 MB)
USB Port
Slot PCI atau VGA

Yang harus diperhatikan dalam penggunaan software ini yaitu perangkat vga nya terutama yang memakai slot PCI yang lama. Sering terjadi masalah, vga yang dipasang bentrok atau konflik dengan vga yang lain, misal bentrok dengan vga onboard. Beberapa merk atau type vga yang disarankan yaitu :
ATi Rage 128 Pro
ATi Radeon
NVidia TNT2
NVidia Geforce
S3 Virge 4 MB
ATi Rage Pro 8 MB
dan lain-lain

Setelah semua perangkatnya siap maka langkah selanjutnya adalah instalasi software betwin. Untuk instalasi dan softwarenya dapat di download di sini
Software Betwin Versi Trial
Download 1
Download 2


Untuk Lisensi Software Betwin, dapat anda pergunakan dengan cara download melalui link di bawah ini, dan isikan passwordnya "tekaje" (tanpa tanda petik).
Lisensi


CARA INSTALASI BETWIN
Install Hardware:

1. Pasang VGA PCI terlebih dahulu misal kalo ingin dibuat 3 user berarti 1 vga untuk host (server) dan 2 vga pci buat station (client). Untuk percobaan coba pake 2 user dulu, boleh pake 1 vga agp (onboard) yang station pake vga pci.
2. Setelah dipasang pastikan bahwa 2 vga tersebut tidak bentrok atau konflik. Dapat dilihat di control panel->system information->hardware->device manager->display adapter,kalo jalan harusnya terdapat 2 display adapter. kalau ada yang bentrok/konflik terdapat tanda seru (kuning) pada salah satu display adapter.
3. Anggap vga tidak bentrok, kita cek dulu display dengan cara, kalau dari desktop, klik kanan ->properties->setting->pada display monitor ada 2, 1 vga defaultnya, lebih baik pilih yg agp/onboard sebagai defaultnya. kemudian display yg ke-2 kita klik "extend my windows desktop onto this monitor" untuk melihat hasilnya monitor harus sudah dipasangkan ke vganya. Nanti keliatan background monitor ke-2 sama dengan monitor ke-1.
4. Setelah vga selesai, kita pasangkan keyboar dan mouse yang sudah menggunakan converter usb to ps2. atau kalau ada keyboard usb dan mouse usb kita dapat langsung colokin ke USB computer.
5. Coba lihat di device manager, mouse dan keyboardnya apakah sudah ada 2 atau belum. kalau sudah kita tinggal install program cloningnya aja.


Install software:

1. Jalankan setup.exe untuk install BeTwin 2.0.348
2. Kemudian muncul Configuration Wizard (dicheklist aja) kemudian restart Betwin.
3. ada jendela muncul untuk mendeteksi hardware klik ok
4. ikuti petunjuk yang ada di layar, muncul perintah untuk menekan tombol Enter pada keyboard. Tekan keyboard sesuai petunjuk dilayar, apabila ada printah untukk mengklik mouse pada tombol OK, ikuti saja. setelah selesai muncul jendela yang berisi tulisan "1 station has configure........... maaf lupa lagi tulisannya :D) komputer langsung restart.
6. Setelah direstart klik "Betwin control center" di desktop, kalau ada pilihan Register pilih "Register Later" trus masuk ke "station configuration" -> login configuration. Pilih betwin station 1 trus set loginnya isikan juga password dan cheklist untuk loginnya.
7. Lalu masuk ke menu "User" -> user configuration ->create new account (buat station1), isikan password sama dengan password "login configuration"
8. Tutup / Close Betwin.
9. Masuk ke folder lisensi (di paket download)
10. Copy semua file dalam folder licence ke folder install program misal (C:\Program Files\BeTwin)
11. Masuk ke command prompt (Start ->Accesories->Command Prompt, masuk ke folder c:\program files\betwin
Caranya : cd\ (Enter)
cd\program files\betwin (Enter)

a. Jalankan keygen.exe di command prompt dengan parameter sebagai berikut:
keygen -r
untuk register 2 users
b. keygen -u (NUM diisi angka jumlah user misal 5)
jadi perintahnya seperti ini : keygen -u 5 (Enter)
c. Tutup jendela command prompt
d. kemudian restart komputer
e. coba masuk ke Betwin Controll Center (harusnya jendela register sudah tidak muncul),
Lihat menu help ->About, lihat lisensi dari betwin ada keterangan 1 Host+5 Betwin+5 RDP
f. Kemudian cek ke monitor yang satunya apakah sudah muncul menu login.
g. Apabila tidak muncul kemungkinan karena VGA tidak kuat untuk angkat display. Sehingga disarankan vga pci nya minimal 4 MB. Untuk user yang banyak vga bagusnya beda merk supaya tidak bentrok.
Sumber: http://tekajedotcom.blogspot.com