Pengintegrasian Metode Monte Carlo

MAKALAH
Orgenes Tonga

STUDI DAN IMPLEMENTASI PENGINTEGRASIAN NUMERIK MULTI DIMENSI
MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO


A. PENDAHULUAN
Banyak permasalahan dalam ilmu sains yang melibatkan integrasi. Terkadang hasil integrasi ini dapat dihitung secara langsung secara matematis, tetapi seringkali hanya dibutuhkan suatu angka pasti yang mendekati hasil integrasi yang sebenarnya. Cara penghitungan untuk mendapatkan angka yang mendekati hasil integrasi yang sebenarnya disebut dengan integrasi numerik. Ada beberapa metode integrasi yang dikenal, akan tetapi pada makalah ini hanya akan berfokus pada metode Monte Carlo. Semua metode yang berupa prosedur numerik dimana keluarannya tergantung setidaknya pada sebuah variabel bilangan acak bisa disebut sebagai metode integrasi Monte Carlo.
Simulasi Monte Carlo adalah proses menurunkan secara acak nilai variabel tidak pasti secara berulang-ulang untuk mensimulasikan model. Metode Monte Carlo karena itu merupakan teknik stokastik. Kita dapat menemukan metode Monte Carlo diaplikasikan dalam berbagai bidang, mulai dari ekonomi sampai fisika nuklir untuk pengaturan lalu lintas aliran. Tentu saja cara aplikasinya berbeda dari satu bidang ke bidang lainnya, dan ada banyak sekali himpunan bagian Monte Carlo meskipun dalam satu bidang yang sama. Hal yang menyamakan semua itu adalah bahwa percobaan Monte Carlo membangkitkan bilangan acak untuk memeriksa permasalahan.
Walaupun menggunakan bilangan acak, Monte Carlo mempunyai akurasi yang cukup tinggi karena mempunyai metode solusi berdasarkan pada dasar teori probabilitas dan statistik. Untuk menghitung nilai integral dengan menggunakan metode Monte Carlo dibutuhkan suatu pembangkit bilangan acak dimana terdapat masalah juga dalam bagaimana bilangan semu-acak yang dihasilkan oleh komputer dapat memenuhi kebutuhan tersebut. Berbagai penerapan dari pengintegralan dengan metode Monte Carlo, diantaranya: aproksimasi bilangan Pi, aproksimasi masalah pengintegralan numerik, aproksimasi masalah cardioids, model Ising dalam Fisika, fenomena partikel dimana Monte Carlo menghasilkan titik-titik pada ruang fase multipartikuler, dan lainnya.


B. PENGINTEGRASIAN METODE MONTE CARLO

1. Sejarah Monte Carlo
Ide awal dimulainya pencarian suatu metode pendekatan untuk mencari suatu solusi dalam pemecahan masalah perlindungan radiasi dan jarak tempuh neutron, yang dicetuskan Enrico Fermi di tahun 1930-an. Pada saat itu para fisikawan di Laboratorium Sains Los Alamos sedang memeriksa perlindungan radiasi dan jarak yang akan neutron tempuh melalui beberapa macam material. Namun data yang didapatkan tidak dapat membantu untuk memecahkan masalah yang ingin mereka selesaikan karena ternyata masalah tersebut tidak bisa diselesaikan dengan penghitungan analitis. Lalu John von Neumann dan Stanislaw Ulam memberikan ide untuk memecahkan masalah dengan memodelkan eksperimen di computer, dimana metode tersebut dilakukan secara probabilitas. Karena takut hasil karyanya ditiru oleh orang lain, metode tersebut diberi kode nama dengan sebutan metode Monte Carlo.

BACA SELENGKAPNYA...

DOWNLOAD Pengintegrasian Metode Monte Carlo, KLIK DI SINI